Critères de divisibilité

3462 est-il divisible par 9 ? Pas besoin de diviser : additionne les chiffres (3 + 4 + 6 + 2 = 15) et pose-toi la même question pour 15. Les critères de divisibilité te permettent de vérifier en quelques secondes ce qu'une division posée mettrait une minute à montrer.

Trois leçons couvrent toutes les règles à connaître : le dernier chiffre (2, 5, 10), la somme des chiffres (3, 9), et les derniers chiffres (4, 8), plus le 6 comme « 2 et 3 ». L'exercice te demande le reste, donc un 0 signifie « oui, c'est divisible ».

Méthode 1 · Niveau 1

Divisibilité par 2, par 5 et par 10 : le dernier chiffre

Seul le dernier chiffre compte : pair → divisible par 2 ; 0 ou 5 → par 5 ; 0 → par 10. Le reste vient aussi du dernier chiffre : 953 ÷ 10 donne un reste de 3.

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Méthode 2 · Niveau 2

Divisibilité par 3 et par 9 : additionne les chiffres

Additionne les chiffres. Si la somme est divisible par 3 (ou par 9), le nombre l'est aussi — et cette somme a le même reste que le nombre dans la division. Pour 9, continue à additionner les chiffres : 3462 → 15 → 6, donc le reste de 3462 ÷ 9 est 6. Pour 3, divise la somme par 3.

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Méthode 3 · Niveau 2

Critères de divisibilité par 4, par 6 et par 8

÷4 : regarde les deux derniers chiffres (7316 → 16, et 16 ÷ 4 = 4). ÷8 : regarde les trois derniers chiffres. ÷6 : le nombre doit passer le test du 2 et le test du 3.

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Conseil : La somme des chiffres fait plus que répondre oui ou non : en divisant par 3 ou par 9, elle donne le même reste que le nombre lui-même.