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Divisibilité par 2, par 5 et par 10 : le dernier chiffre

Niveau 1 critères de divisibilité · Relu par Équipe éditoriale de NumThink · Dernière relecture

En bref : Seul le dernier chiffre compte : pair → divisible par 2 ; 0 ou 5 → par 5 ; 0 → par 10. Le reste vient aussi du dernier chiffre : 953 ÷ 10 donne un reste de 3.

Cette page fait partie du cours de critères de divisibilité de NumThink. Lis pourquoi la méthode fonctionne, observe-la sur des exemples résolus et entraîne-toi dans l'encadré ci-dessous jusqu'à ce que ça devienne automatique.

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Pourquoi ça marche

Tout nombre est un multiple de 10 plus son dernier chiffre : 953 = 950 + 3. Les dizaines, les centaines et les milliers se divisent tous exactement par 2, 5 et 10, donc seul le dernier chiffre peut laisser un reste.

Le nombre entier laisse donc le même reste que son dernier chiffre : 953 ÷ 5 donne le même reste que 3 ÷ 5, c'est-à-dire 3.

Les étapes

  1. Regarde seulement le dernier chiffre. Dans 4376, c'est un 6.
  2. Applique le critère. Pair → divisible par 2. Se termine par 0 ou 5 → par 5. Se termine par 0 → par 10.
  3. Pour le reste, divise seulement le dernier chiffre. 4376 ÷ 5 : le reste de 6 ÷ 5 est 1.

Exemples résolus

Facile Reste de 691 ÷ 2

Voir le raisonnement

Le dernier chiffre est 1 — impair

Le reste de 1 ÷ 2 est 1

Donc le reste de 691 ÷ 2 est 1.

Réponse : 1

Moyen Reste de 953 ÷ 5

Voir le raisonnement

Le dernier chiffre est 3

Le reste de 3 ÷ 5 est 3

Donc le reste de 953 ÷ 5 est 3.

Réponse : 3

Difficile Reste de 4378 ÷ 5

Voir le raisonnement

Le dernier chiffre est 8

Le reste de 8 ÷ 5 est 3

Donc le reste de 4378 ÷ 5 est 3.

Réponse : 3

Quand l'utiliser

  • Partager équitablement : 138 bonbons partagés entre 2 enfants (c'est pair), mais pas entre 5 (ça se termine par 8).
  • Vérifier un résultat : tout multiple de 10 doit se terminer par 0.

Quand NE PAS l'utiliser

  • Les autres diviseurs : le dernier chiffre ne dit rien sur le 3 ou le 9 — 13 et 33 se terminent tous les deux par 3, mais seul 33 est divisible par 3.
  • 4 et 8 demandent les deux ou trois derniers chiffres — voir la leçon sur 4, 6 et 8.

Erreurs fréquentes

Utiliser la somme des chiffres pour 2 ou 5. Additionner les chiffres de 346 pour tester s'il est divisible par 5. Solution : Pour 2, 5 et 10, seul le dernier chiffre compte : 346 se termine par 6, donc il n'est pas divisible par 5.
Penser que "se termine par 5" marche pour 10. Dire que 85 est divisible par 10. Solution : Seul un dernier chiffre 0 marche pour 10 : le reste de 85 ÷ 10 est 5.
Vérifie-toi : Vérifie avec un multiple proche : 950 est divisible par 5 et 953 vaut 3 de plus, donc le reste est 3 ✓.