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Critères de divisibilité par 4, par 6 et par 8

Niveau 2 critères de divisibilité · Relu par Équipe éditoriale de NumThink · Dernière relecture

En bref : ÷4 : regarde les deux derniers chiffres (7316 → 16, et 16 ÷ 4 = 4). ÷8 : regarde les trois derniers chiffres. ÷6 : le nombre doit passer le test du 2 et le test du 3.

Cette page fait partie du cours de critères de divisibilité de NumThink. Lis pourquoi la méthode fonctionne, observe-la sur des exemples résolus et entraîne-toi dans l'encadré ci-dessous jusqu'à ce que ça devienne automatique.

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Pourquoi ça marche

100 est divisible par 4, donc chaque centaine et chaque millier est un multiple de 4, et seuls les deux derniers chiffres peuvent donner un reste : 7316 = 7300 + 16.

1000 est divisible par 8 (8 × 125 = 1000), donc pour 8 ce sont les trois derniers chiffres qui décident. Et 6 = 2 × 3, donc un nombre est divisible par 6 exactement quand il est divisible à la fois par 2 et par 3.

Les étapes

  1. ÷4 : prends les deux derniers chiffres. 7316 → 16. 16 ÷ 4 = 4 sans reste, donc 7316 est divisible par 4.
  2. ÷8 : prends les trois derniers chiffres. 5320 → 320. 320 ÷ 8 = 40, donc 5320 est divisible par 8.
  3. ÷6 : teste 2 et 3. 522 est pair, et 5 + 2 + 2 = 9 est divisible par 3, donc 522 est divisible par 6.

Exemples résolus

Facile Reste de 7316 ÷ 4

Voir le raisonnement

Deux derniers chiffres : 16

16 ÷ 4 = 4, sans reste

Donc le reste de 7316 ÷ 4 est 0.

Réponse : 0

Moyen Reste de 4382 ÷ 4

Voir le raisonnement

Deux derniers chiffres : 82

82 = 80 + 2, et 80 ÷ 4 = 20

Donc le reste de 4382 ÷ 4 est 2.

Réponse : 2

Difficile Reste de 25390 ÷ 4

Voir le raisonnement

Deux derniers chiffres : 90

90 = 88 + 2, et 88 ÷ 4 = 22

Donc le reste de 25 390 ÷ 4 est 2.

Réponse : 2

Quand l'utiliser

  • Années bissextiles : une année divisible par 4 est bissextile (sauf la plupart des années de siècle) — 2028 en est une, car 28 ÷ 4 = 7.
  • Emballer : 1344 objets remplissent exactement des boîtes de 8, car 344 ÷ 8 = 43.

Quand NE PAS l'utiliser

  • Pour le reste de ÷6, il n'y a pas de raccourci par les chiffres — le test du 2 et du 3 répond seulement oui ou non ; divise si tu as besoin du reste.
  • Les nombres inférieurs à 100 — les tables de multiplication sont plus rapides.

Erreurs fréquentes

Ne regarder que le dernier chiffre pour 4. Décider que 3418 est divisible par 4 parce que 8 l'est. Solution : Utilise les deux derniers chiffres : le reste de 18 ÷ 4 est 2, donc 3418 n'est pas divisible par 4.
Tester 6 avec un seul critère. Décider que 26 est divisible par 6 parce qu'il est pair. Solution : Il doit aussi passer le test du 3 : 2 + 6 = 8, donc 26 n'est pas divisible par 6.
Vérifie-toi : Multiplie pour vérifier : 4 × 1829 = 7316 ✓.