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L'astuce de l'échange : X% de Y = Y% de X

Niveau 2 pourcentages de tête · Relu par Équipe éditoriale de NumThink · Dernière relecture

En bref : Échange les deux nombres : 8% de 25 = 25% de 8 = 2. Choisis le côté le plus facile.

Cette page fait partie du cours de pourcentages de tête de NumThink. Lis pourquoi la méthode fonctionne, observe-la sur des exemples résolus et entraîne-toi dans l'encadré ci-dessous jusqu'à ce que ça devienne automatique.

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Pourquoi ça marche

Un pourcentage de est une multiplication déguisée : X% de Y = (X/100) × Y = X × (Y/100) = Y% de X. La multiplication est commutative, donc le pourcentage l'est aussi.

C'est l'astuce de calcul mental la plus sous-utilisée : l'un des deux sens est presque toujours immédiat.

Les étapes

  1. Repère un pourcentage incommode. 8% de 25 : le 8 est incommode.
  2. Échange. 8% de 25 = 25% de 8.
  3. Calcule dans le sens facile. 25% de 8 = 8 ÷ 4 = 2.

Exemples résolus

Facile 4% de 50

Voir le raisonnement

= 50% de 4

50% de 4 = 2.

Réponse : 2

Moyen 8% de 25

Voir le raisonnement

= 25% de 8

25% de 8 = 8 ÷ 4 = 2.

Réponse : 2

Difficile 12% de 75

Voir le raisonnement

= 75% de 12

75% de 12 = 3 × 3 = 9.

Réponse : 9

Quand l'utiliser

  • Les pourcentages de 25, 50 ou 20 : après l'échange, le pourcentage devient immédiat (25%, 50%, 20%).
  • Le nombre est petit et facile, mais le pourcentage est incommode.

Quand NE PAS l'utiliser

  • Les deux côtés restent incommodes après l'échange : reviens aux briques.
  • 10% de X : c'est déjà immédiat, pas besoin d'échanger.

Erreurs fréquentes

Oublier que ça reste un pourcentage. Lire « 25% de 8 » comme 25 × 8. Solution : L'échange conserve la structure « pourcentage de nombre ». Seuls les rôles changent.
L'utiliser à tout bout de champ. Appliquer l'échange à chaque pourcentage, ce qui ajoute une étape. Solution : L'échange ne vaut le coup que lorsqu'un côté devient un quart, une moitié ou un cinquième.
Vérifie-toi : Les deux sens doivent s'accorder : 25% de 8 = 2 et 8% de 25 = 200/100 = 2 ✓ — s'ils ne s'accordent pas, l'échange est mal fait.