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Comment multiplier mentalement des nombres proches de 100

Niveau 3 multiplication de tête · Relu par Équipe éditoriale de NumThink · Dernière relecture

En bref : Arrondis à 100, multiplie, puis corrige : 98 × 47 = 100 × 47 − 2 × 47 = 4700 − 94 = 4606.

Cette page fait partie du cours de multiplication de tête de NumThink. Lis pourquoi la méthode fonctionne, observe-la sur des exemples résolus et entraîne-toi dans l'encadré ci-dessous jusqu'à ce que ça devienne automatique.

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Pourquoi ça marche

Un nombre comme 98 est 100 − 2. En substituant : 98 × 47 = (100 − 2) × 47 = 100 × 47 − 2 × 47. Multiplier par 100 ne coûte rien, et la correction 2 × 47 est petite.

Au-dessus de 100, ça s'inverse : 103 × 24 = (100 + 3) × 24 = 2400 + 72. La méthode est identique ; seul le signe de la correction change.

La même idée fonctionne près de N'IMPORTE QUELLE base pratique : 50, 200, 1000. Arrondis à la base, multiplie, puis corrige.

Les étapes

  1. Repère la structure pratique. Un facteur est-il proche de 100 (à environ 12 près) ? 98 est 2 en dessous de 100.
  2. Multiplie via 100. 100 × 47 = 4700.
  3. Corrige la différence. L'écart est 2 : soustrais 2 × 47 = 94. Réponse : 4700 − 94 = 4606.

Exemples résolus

Facile 99 × 34

Voir le raisonnement

99 = 100 − 1

100 × 34 = 3400

Soustrais 1 × 34 : 3400 − 34 = 3366.

Réponse : 3366

Moyen 98 × 47

Voir le raisonnement

98 = 100 − 2

100 × 47 = 4700

Soustrais 2 × 47 = 94 : 4700 − 94 = 4606.

Réponse : 4606

Difficile 103 × 24

Voir le raisonnement

103 = 100 + 3

100 × 24 = 2400

Ajoute 3 × 24 = 72 : 2400 + 72 = 2472.

Réponse : 2472

Quand l'utiliser

  • Un facteur situé à environ ±12 de 100, ou de n'importe quelle base ronde (48 × 62 = 50 × 62 − 2 × 62).
  • Estimations et vérifications rapides : le produit arrondi encadre immédiatement la vraie réponse.

Quand NE PAS l'utiliser

  • Les deux facteurs loin de toute base ronde : la décomposition est alors l'outil honnête.
  • Ne l'utilise pas quand l'autre facteur est énorme et que la correction devient la partie difficile (par exemple 97 × 845) : la correction 3 × 845 est presque tout le problème. Préfère alors la compensation sur le grand facteur.

Erreurs fréquentes

Signe erroné. Soustraire alors que le nombre est AU-DESSUS de 100. Solution : En dessous de 100 → soustrais. Au-dessus de 100 → additionne. Dis-le à voix haute jusqu'à ce que ce soit automatique.
Corriger avec le mauvais facteur. Corriger 98 × 47 avec 2 × 98. Solution : L'écart (2) multiplie l'AUTRE facteur (47). L'écart vient de 98, donc il s'applique à 47.
Vérifie-toi : Estime d'abord : 98 × 47 doit être un peu en dessous de 4700, et 4606 l'est. Si ta réponse s'éloigne beaucoup de cette fourchette, revérifie la correction.