Français

Comment élever au carré un nombre terminé par 5

Niveau 2 multiplication de tête · Relu par Équipe éditoriale de NumThink · Dernière relecture

En bref : Pour un nombre terminé par 5 : multiplie la partie de tête par elle-même plus un, puis écris 25 à la fin. 85² = 8 × 9 centaines + 25 = 7225.

Cette page fait partie du cours de multiplication de tête de NumThink. Lis pourquoi la méthode fonctionne, observe-la sur des exemples résolus et entraîne-toi dans l'encadré ci-dessous jusqu'à ce que ça devienne automatique.

Essaie maintenant

Sans inscription · correction immédiate

Pourquoi ça marche

Écris le nombre comme 10a + 5. Alors (10a + 5)² = 100a² + 100a + 25 = 100 × a(a + 1) + 25.

La partie des centaines est donc a(a+1), et les deux derniers chiffres sont toujours 25. Pour 85 : a = 8, donc 8 × 9 = 72 centaines → 7225.

Les étapes

  1. Retire le 5 final. 85 devient 8.
  2. Multiplie par le nombre suivant. 8 × 9 = 72.
  3. Écris 25 à la fin. 72 suivi de 25 → 7225.

Exemples résolus

Facile 35²

Voir le raisonnement

a = 3

3 × 4 = 12

Écris 25 à la fin : 1225.

Réponse : 1225

Moyen 85²

Voir le raisonnement

a = 8

8 × 9 = 72

Écris 25 à la fin : 7225.

Réponse : 7225

Difficile 115²

Voir le raisonnement

a = 11

11 × 12 = 132

Écris 25 à la fin : 13 225.

Réponse : 13 225

Quand l'utiliser

  • Le carré de n'importe quel nombre terminé par 5, de 15 jusqu'à 995 et au-delà.
  • Carrés voisins : 85² = 7225 est un excellent point d'appui, car 84² = 7225 − 85 − 84 = 7056.

Quand NE PAS l'utiliser

  • Les carrés qui ne se terminent PAS par 5 : la règle n'a rien où s'accrocher.
  • Les produits de deux nombres différents terminés par 5 (comme 35 × 45) : l'algèbre est proche mais différente ; n'applique pas cette règle ici.

Erreurs fréquentes

Utiliser a×a au lieu de a×(a+1). Répondre 6425 pour 85² (à partir de 8 × 8). Solution : La règle, c'est a fois a-plus-un : 8 × 9, pas 8 × 8.
Perdre le 25. N'ajouter qu'un 5, ou oublier complètement le 25 à deux chiffres. Solution : Les deux derniers chiffres sont toujours exactement 25 : c'est la signature de cette règle.
Vérifie-toi : Le carré de tout nombre terminé par 5 se termine par 25. Estime aussi : 85² doit se situer entre 80² = 6400 et 90² = 8100.