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Comment multiplier par 9 de tête

Niveau 1 multiplication de tête · Relu par Équipe éditoriale de NumThink · Dernière relecture

En bref : Pour multiplier par 9, multiplie par 10 et soustrais le nombre une fois. 47 × 9 = 470 − 47 = 423.

Cette page fait partie du cours de multiplication de tête de NumThink. Lis pourquoi la méthode fonctionne, observe-la sur des exemples résolus et entraîne-toi dans l'encadré ci-dessous jusqu'à ce que ça devienne automatique.

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Pourquoi ça marche

9 est 10 moins 1, donc n × 9 = n × 10 − n. Multiplier par 10 se fait tout de suite de tête : il ne reste qu'une soustraction.

Ça marche aussi pour ×99 : ×100, puis on soustrait le nombre une fois (34 × 99 = 3400 − 34 = 3366), et de la même façon pour ×999.

Les étapes

  1. Multiplie par 10. Écris un 0 à la fin : 47 devient 470.
  2. Soustrais le nombre de départ. 470 − 47 = 423.

Exemples résolus

Facile 7 × 9

Voir le raisonnement

7 × 10 = 70

70 − 7 = 63

Donc 7 × 9 = 63.

Réponse : 63

Moyen 47 × 9

Voir le raisonnement

47 × 10 = 470

470 − 47 = 423

Donc 47 × 9 = 423.

Réponse : 423

Difficile 312 × 9

Voir le raisonnement

312 × 10 = 3120

3120 − 312 = 2808

Donc 312 × 9 = 2808.

Réponse : 2808

Quand l'utiliser

  • Toute multiplication par 9, surtout d'un nombre à 2 ou 3 chiffres, quand la table ne suffit plus.
  • ×99 et ×999 : même principe avec 100 et 1000 (63 × 99 = 6300 − 63 = 6237).

Quand NE PAS l'utiliser

  • Quand l'autre facteur n'a qu'un chiffre : 6 × 9 se retrouve plus vite dans la table.
  • Quand le nombre permet un raccourci plus simple, par exemple 25 × 9 = 225 (le quart de 900) : la méthode ×25 est alors plus rapide.

Erreurs fréquentes

Soustraire le mauvais nombre. Soustraire 9, ou le nombre déjà multiplié par 10. Solution : Soustrais le nombre de départ exactement une fois : ni 9, ni 90.
Se tromper dans les retenues. Faire de tête une soustraction avec retenues, surtout avec des zéros, et s'y perdre. Solution : Fais la soustraction en deux temps : 3120 − 312 = 3120 − 300 − 12 = 2808.
Vérifie-toi : La somme des chiffres d'un multiple de 9 est aussi un multiple de 9 : 4+2+3 = 9 ✓.