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Comment multiplier par 11 mentalement

Niveau 2 multiplication de tête · Relu par Équipe éditoriale de NumThink · Dernière relecture

En bref : Pour un nombre à 2 chiffres, sépare-le et mets la somme des chiffres au milieu : 72 × 11 = 7_(7+2)_2 = 792.

Cette page fait partie du cours de multiplication de tête de NumThink. Lis pourquoi la méthode fonctionne, observe-la sur des exemples résolus et entraîne-toi dans l'encadré ci-dessous jusqu'à ce que ça devienne automatique.

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Pourquoi ça marche

Multiplier par 11, c'est multiplier par 10 et ajouter le nombre une fois : 72 × 11 = 720 + 72. Écrit en colonnes, les chiffres de 72 apparaissent deux fois, décalés : c'est exactement « sépare et additionne les voisins ».

Quelle que soit la longueur du nombre, la règle est la même : chaque chiffre de la réponse est la somme de deux chiffres voisins du nombre de départ (les chiffres des extrémités étant recopiés tels quels), avec une retenue quand une somme dépasse 9.

Les étapes

  1. Sépare le nombre. Écris le premier chiffre, un espace, puis le dernier chiffre : 7 _ 2 pour 72.
  2. Additionne les voisins. Le chiffre du milieu est 7 + 2 = 9, ce qui donne 792.
  3. Retiens quand il le faut. 87 × 11 : 8 _(8+7)_ 7 → 8, 15, 7. Le 15 donne un 5 et fait retenir 1 : 957.

Exemples résolus

Facile 43 × 11

Voir le raisonnement

Sépare : 4 _ 3

Milieu : 4 + 3 = 7

43 × 11 = 473.

Réponse : 473

Moyen 87 × 11

Voir le raisonnement

Sépare : 8 _ 7

Milieu : 8 + 7 = 15 — écris 5, retiens 1

8+1 = 9, donc 87 × 11 = 957.

Réponse : 957

Difficile 234 × 11

Voir le raisonnement

Chiffres des extrémités : 2 ... 4

Sommes intérieures : 2+3 = 5, 3+4 = 7

234 × 11 = 2574.

Réponse : 2574

Quand l'utiliser

  • N'importe quel ×11 : c'est l'un des mouvements de calcul mental les plus rapides qui existent.
  • ×11 étendu : ×33, ×22, etc. peuvent réutiliser la même idée après avoir doublé ou triplé l'autre facteur (14 × 22 = 28 × 11 = 308).

Quand NE PAS l'utiliser

  • Ne force pas cette méthode sur ×12 : c'est ×11 plus le nombre, un mouvement différent.
  • Avec des nombres de 4 chiffres ou plus, la gestion des retenues devient lourde ; là, la méthode habituelle ×10 puis additionner suffit.

Erreurs fréquentes

Oublier la retenue. Répondre 87 × 11 par 8-15-7 ou 8157. Solution : Une somme du milieu supérieure à 9 fait toujours retenir 1 sur le chiffre à sa gauche.
Additionner tous les chiffres au milieu. Pour les nombres à 3 chiffres, réunir toutes les sommes de chiffres en une seule place. Solution : Chaque chiffre intérieur de la réponse vient d'une seule paire de voisins ; les paires se chevauchent.
Vérifie-toi : La somme alternée des chiffres d'un multiple de 11 est un multiple de 11 : 957 → 9 − 5 + 7 = 11 ✓.