معلوم مربع کے قریب مربعات: ن±1 اور ن±2
سطح 2 مربع · NumThink کی ادارتی ٹیم نے جانچا · آخری جانچ
مختصراً: (ن + 1)² = ن² + 2ن + 1: 41² = 1,600 + 80 + 1 = 1,681۔ (ن − 2)² = ن² − 4ن + 4۔
یہ صفحہ NumThink کے مربع سلسلے کا حصہ ہے۔ پڑھیں یہ طریقہ کیوں کام کرتا ہے، حل شدہ مثالوں میں دیکھیں، پھر نیچے دیے گئے مشق باکس میں اس کی اتنی مشق کریں کہ یہ خود بخود آنے لگے۔
ابھی آزمائیں
بغیر رجسٹریشن · فوری تصحیحیہ طریقہ کیوں کام کرتا ہے
(ن ± 1)² = ن² ± 2ن + 1، اور (ن ± 2)² = ن² ± 4ن + 4 — یہ مربع کا فک ہے۔ اس لیے جو بھی مربع کسی معلوم مربع سے ایک یا دو قدم دور ہو، اسے صرف ایک چھوٹی سی تصحیح درکار ہوتی ہے۔
یہ پھر "گول کریں پھر درست کریں" کا اصول ہے — ایسا آسان جوڑا مربع (40²، 50²، 30²) پہچاننا اور پھر باہر کی طرف تصحیح کرنا۔
مراحل
- قریب ترین معلوم مربع تلاش کریں. 41² → 40² = 1,600۔
- فارمولے سے تصحیح کریں. (40+1)² = 1,600 + 2×40 + 1 = 1,600 + 81 = 1,681۔
- نیچے کی طرف بھی ایسا ہی چلتا ہے. 98² = 100² − 400 + 4 = 9,604۔
حل شدہ مثالیں
آسان 31²
سوچنے کا طریقہ دکھائیں
30² = 900
900 + 60 + 1 = 961۔
جواب: 961
درمیانہ 41²
سوچنے کا طریقہ دکھائیں
40² = 1,600
1,600 + 80 + 1 = 1,681۔
جواب: 1,681
مشکل 52²
سوچنے کا طریقہ دکھائیں
50² = 2,500
(50+2)² = 2,500 + 4×50 + 4 = 2,500 + 200 + 4 = 2,704۔
جواب: 2,704
کب استعمال کریں
- کسی بھی معلوم گول عدد کے مربع سے 1 تا 2 کے فرق پر موجود عدد (20²، 30²، 40²، 50²، 100²)۔
- 100 سے کم بھی: 98² کے لیے 100² − 400 + 4 سب سے تیز راستہ ہے۔
کب استعمال نہ کریں
- 5 پر ختم ہونے والے اعداد — 5 پر ختم ہونے والا اصول اس سے بھی تیز ہے۔
- 50 کے قریب اعداد — نیچے دیا گیا 50 کی بنیاد والا طریقہ خاص اسی علاقے کے لیے بنایا گیا ہے۔
عام غلطیاں
تصحیح ضرورت سے کم. 41² کا جواب 1,600 + 41 = 1,641 دینا۔ تصحیح: تصحیح 2ن + 1 ہے — یعنی بنیاد کا دگنا جمع ایک — صرف ن نہیں۔
+4 بھول جانا. (ن+2)² کا جواب ن² + 4ن دینا۔ تصحیح: مکمل فک ن² + 4ن + 4 ہے — آخر میں موجود 4، 2 قدم کی نشانی ہے۔
خود جانچیں: تصحیح جواب کو درست سمت میں لے جاتی ہے: 41²، 40² = 1,600 سے تقریباً 80 زیادہ ہونا چاہیے — اور 1,681 ایسا ہی ہے۔