العربية

مربعات الأعداد القريبة من مربع تعرفه: ن±1 ون±2

مستوى 2 تربيع الأعداد · راجعها فريق تحرير NumThink · آخر مراجعة

باختصار: (ن + 1)² = ن² + 2ن + 1: ⁦41² = 1,600 + 80 + 1 = 1,681⁩. و(ن − 2)² = ن² − 4ن + 4.

هذه الصفحة جزء من سلسلة تربيع الأعداد في NumThink. اقرأ لماذا تعمل الطريقة، شاهدها على أمثلة محلولة، ثم تدرّب عليها في صندوق التدريب أدناه حتى تصبح تلقائية.

جرّبها الآن

بدون تسجيل · تصحيح فوري

لماذا تعمل هذه الطريقة

(ن ± 1)² = ن² ± 2ن + 1، و(ن ± 2)² = ن² ± 4ن + 4 — هذا فك المربع. فأي مربع يبعد خطوة أو خطوتين عن مربع تعرفه لا يحتاج إلا تصحيحاً صغيراً.

إنها "قرّب ثم صحّح" مرة أخرى — التعرّف على جار سهل (40² أو 50² أو 30²) ثم التصحيح منه.

الخطوات

  1. جِد أقرب مربع تعرفه. ⁦41² → 40² = 1,600⁩.
  2. صحّح بالصيغة. ⁦(40 + 1)² = 1,600 + 2 × 40 + 1 = 1,600 + 81 = 1,681⁩.
  3. إلى الأسفل بالطريقة نفسها. ⁦98² = 100² − 400 + 4 = 9,604⁩.

أمثلة محلولة

سهل 31²

اعرض طريقة التفكير

⁦30² = 900⁩

⁦900 + 60 + 1 = 961⁩.

الجواب: 961

متوسط 41²

اعرض طريقة التفكير

⁦40² = 1,600⁩

⁦1,600 + 80 + 1 = 1,681⁩.

الجواب: 1,681

صعب 52²

اعرض طريقة التفكير

⁦50² = 2,500⁩

⁦(50 + 2)² = 2,500 + 4 × 50 + 4 = 2,500 + 200 + 4 = 2,704⁩.

الجواب: 2,704

متى تستخدمها

  • أي عدد يبعد 1–2 عن عدد مستدير تعرف مربعه (20²، 30²، 40²، 50²، 100²).
  • تحت 100 أيضاً: 98² باستخدام ⁦100² − 400 + 4⁩ أسرع طريق ممكن.

متى لا تستخدمها

  • الأعداد المنتهية بـ 5 — قاعدة الأعداد المنتهية بـ 5 أسرع.
  • الأعداد القريبة من 50 — طريقة الأساس 50 مصمَّمة لهذه المنطقة بالذات.

أخطاء شائعة

تصحيح أصغر من اللازم. الإجابة عن 41² بـ ⁦1,600 + 41 = 1,641⁩. التصحيح: التصحيح هو 2ن + 1 — ضعف الأساس زائد واحد — وليس ن فقط.
نسيان الـ +4. الإجابة عن (ن + 2)² بـ ن² + 4ن. التصحيح: الفك الكامل هو ن² + 4ن + 4 — الـ 4 في الآخر علامة الخطوتين.
تحقق من نفسك: التصحيح يحرّك الجواب في الاتجاه الصحيح: 41² يجب أن يزيد على ⁦40² = 1,600⁩ بنحو 80 — و1,681 كذلك.