Français

Carré proche d'un carré connu : n±1 et n±2

Niveau 2 carrés de tête · Relu par Équipe éditoriale de NumThink · Dernière relecture

En bref : (n + 1)² = n² + 2n + 1 : 41² = 1600 + 80 + 1 = 1681. (n − 2)² = n² − 4n + 4.

Cette page fait partie du cours de carrés de tête de NumThink. Lis pourquoi la méthode fonctionne, observe-la sur des exemples résolus et entraîne-toi dans l'encadré ci-dessous jusqu'à ce que ça devienne automatique.

Essaie maintenant

Sans inscription · correction immédiate

Pourquoi ça marche

(n ± 1)² = n² ± 2n + 1 et (n ± 2)² = n² ± 4n + 4 : il suffit de développer le carré. Ainsi, tout carré à un ou deux pas d'un carré que tu connais n'est qu'à une petite correction de distance.

C'est encore « arrondis et corrige » : tu repères un voisin facile (40², 50², 30²) et tu corriges à partir de là.

Les étapes

  1. Trouve le carré connu le plus proche. 41² → 40² = 1600.
  2. Corrige avec la formule. (40+1)² = 1600 + 2×40 + 1 = 1600 + 81 = 1681.
  3. Vers le bas, c'est pareil. 98² = 100² − 400 + 4 = 9604.

Exemples résolus

Facile 31²

Voir le raisonnement

30² = 900

900 + 60 + 1 = 961.

Réponse : 961

Moyen 41²

Voir le raisonnement

40² = 1600

1600 + 80 + 1 = 1681.

Réponse : 1681

Difficile 52²

Voir le raisonnement

50² = 2500

(50+2)² = 2500 + 4×50 + 4 = 2500 + 200 + 4 = 2704.

Réponse : 2704

Quand l'utiliser

  • Tout nombre à 1 ou 2 unités d'un carré rond que tu connais (20², 30², 40², 50², 100²).
  • Aussi en dessous de 100 : 98² via 100² − 400 + 4 est le chemin le plus rapide qui existe.

Quand NE PAS l'utiliser

  • Les nombres qui se terminent par 5 : la règle des nombres terminés par 5 est encore plus rapide.
  • Les nombres proches de 50 : la méthode de base 50 ci-dessous est conçue exactement pour cette zone.

Erreurs fréquentes

Correction trop petite. Répondre 41² = 1600 + 41 = 1641. Solution : La correction est 2n + 1 — le DOUBLE de la base plus un — pas seulement n.
Oublier le +4. Répondre (n+2)² comme n² + 4n. Solution : Le développement complet est n² + 4n + 4 : ce 4 final est la signature d'un saut de 2.
Vérifie-toi : La correction déplace le résultat dans le bon sens : 41² doit dépasser 40² = 1600 d'environ 80, et 1681 le confirme.