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Cómo elevar al cuadrado números que terminan en 5

Nivel 2 multiplicación mental · Revisado por Equipo editorial de NumThink · Última revisión

En resumen: Para un número que termina en 5: multiplica la parte inicial por el número siguiente y luego escribe 25 al final. 85² = 8 × 9 centenas + 25 = 7225.

Esta página forma parte del curso de multiplicación mental de NumThink. Lee por qué funciona el método, míralo en ejemplos resueltos y practícalo en el recuadro de abajo hasta que te salga solo.

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Por qué funciona

Escribe el número como 10a + 5. Entonces (10a + 5)² = 100a² + 100a + 25 = 100 × a(a + 1) + 25.

Así, la parte de las centenas es a(a+1) y las dos últimas cifras siempre son 25. Para 85: a = 8, así que 8 × 9 = 72 centenas → 7225.

Los pasos

  1. Quita el 5 final. 85 se convierte en 8.
  2. Multiplica por el siguiente. 8 × 9 = 72.
  3. Escribe 25 al final. 72 seguido de 25 → 7225.

Ejemplos resueltos

Fácil 35²

Ver el razonamiento

a = 3

3 × 4 = 12

Escribe 25 detrás: 1225.

Respuesta: 1225

Media 85²

Ver el razonamiento

a = 8

8 × 9 = 72

Escribe 25 detrás: 7225.

Respuesta: 7225

Difícil 115²

Ver el razonamiento

a = 11

11 × 12 = 132

Escribe 25 detrás: 13 225.

Respuesta: 13 225

Cuándo usarlo

  • El cuadrado de cualquier número que termine en 5: desde 15 hasta 995 y más allá.
  • Cuadrados cercanos: 85² = 7225 es un excelente punto de apoyo, porque 84² = 7225 − 85 − 84 = 7056.

Cuándo NO usarlo

  • Cuadrados de números que NO terminan en 5: la regla no tiene dónde apoyarse.
  • Productos de dos números distintos que terminan en 5 (como 35 × 45): el álgebra es parecida pero distinta; no apliques aquí esta regla.

Errores frecuentes

Usar a×a en lugar de a×(a+1). Responder 6425 para 85² (a partir de 8 × 8). Solución: La regla es a por a más uno: 8 × 9, no 8 × 8.
Perder el 25. Añadir solo un 5, u olvidar por completo el 25 de dos cifras. Solución: Las dos últimas cifras siempre son exactamente 25: es la huella de esta regla.
Compruébalo: Todo cuadrado de un número que termina en 5 termina en 25. Además, estima: 85² debe estar entre 80² = 6400 y 90² = 8100.