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Fractions équivalentes et comment les simplifier

Niveau 1 fractions · Relu par Équipe éditoriale de NumThink · Dernière relecture

En bref : Multiplie ou divise le haut et le bas par le même nombre et la valeur ne change pas : 3/4 = 9/12 (×3), et 18/24 = 3/4 (÷6).

Cette page fait partie du cours de fractions de NumThink. Lis pourquoi la méthode fonctionne, observe-la sur des exemples résolus et entraîne-toi dans l'encadré ci-dessous jusqu'à ce que ça devienne automatique.

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Pourquoi ça marche

Multiplier le haut et le bas par 3 découpe chaque part en 3 parts plus petites : il y a 3 fois plus de parts, et tu en prends 3 fois plus — la même quantité. Trois quarts d'une pizza, c'est exactement neuf douzièmes de cette pizza.

Diviser le haut et le bas par un diviseur commun fait l'inverse et donne une forme plus simple. Divise par le plus grand diviseur commun pour arriver à la fraction irréductible : diviser le haut et le bas de 18/24 par 6 donne 3/4.

Les étapes

  1. Trouve le facteur d'échelle. 3/4 = ?/12 : le bas est passé de 4 à 12, c'est-à-dire ×3.
  2. Fais la même chose en haut. 3 × 3 = 9, donc 3/4 = 9/12.
  3. Pour simplifier, divise les deux par un diviseur commun. 18/24 : les deux se divisent par 6, ce qui donne 3/4. Répète jusqu'à ce qu'il ne reste plus de diviseur commun.

Exemples résolus

Facile 1/2 = ?/10

Voir le raisonnement

2 × 5 = 10, donc le facteur d'échelle est 5

1 × 5 = 5

Donc 1/2 = 5/10.

Réponse : 5

Moyen 3/4 = ?/20

Voir le raisonnement

4 × 5 = 20

3 × 5 = 15

Donc 3/4 = 15/20.

Réponse : 15

Difficile 18/24 = ?/4

Voir le raisonnement

24 ÷ 6 = 4, donc divise par 6

18 ÷ 6 = 3

Donc 18/24 = 3/4.

Réponse : 3

Quand l'utiliser

  • Avant d'additionner des fractions de dénominateurs différents : 1/2 + 1/4 devient 2/4 + 1/4.
  • Pour simplifier un résultat, ou comparer deux fractions : 2/3 et 3/4 deviennent 8/12 et 9/12, donc 3/4 est plus grand.

Quand NE PAS l'utiliser

  • Quand le nouveau dénominateur n'est pas un multiple de l'ancien, simplifie d'abord (2/4 = 1/2 = 3/6) ; si la fraction est déjà irréductible (3/4 = ?/10), il n'y a pas de réponse en nombre entier.
  • Quand tu as vraiment besoin d'un pourcentage — vas-y directement (3/4 vaut 75%).

Erreurs fréquentes

Additionner au lieu de multiplier. Transformer 1/2 en 2/3 en ajoutant 1 en haut et en bas. Solution : Une moitié n'est pas deux tiers. Seuls multiplier ou diviser les deux par le même nombre conservent la valeur.
Ne changer qu'un seul nombre. Écrire 3/4 = 3/12. Solution : Ce que tu fais en bas (×3), fais-le aussi en haut : 3/4 = 9/12.
Vérifie-toi : Multiplie en croix : 3/4 = 9/12 car 3 × 12 = 36 et 4 × 9 = 36 ✓.