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Divisibilidad del 3 y del 9: suma las cifras

Nivel 2 criterios de divisibilidad · Revisado por Equipo editorial de NumThink · Última revisión

En resumen: Suma las cifras. Si la suma es divisible entre 3 (o 9), el número también lo es, y la suma de las cifras deja el mismo resto que el número. Para 9, sigue sumando las cifras: 3462 → 15 → 6, así que 3462 ÷ 9 da resto 6. Para 3, divide la suma entre 3.

Esta página forma parte del curso de criterios de divisibilidad de NumThink. Lee por qué funciona el método, míralo en ejemplos resueltos y practícalo en el recuadro de abajo hasta que te salga solo.

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Por qué funciona

10 es uno más que 9, así que cada 10, 100 y 1000 es "un múltiplo de 9, más 1": 100 = 99 + 1. Una cifra 4 en las centenas vale 4 × 99 más 4, y la parte 4 × 99 se divide exactamente entre 9.

Si quitas todos esos múltiplos de 9, lo que queda es simplemente la suma de las cifras. Lo mismo sirve para 3, porque 9 es múltiplo de 3.

Los pasos

  1. Suma las cifras. 3462: 3 + 4 + 6 + 2 = 15.
  2. Repite hasta que quede una sola cifra. 1 + 5 = 6.
  3. Lee la respuesta. ÷9: el resto es 6 (una suma final de 9 significaría resto 0). ÷3: 6 es divisible entre 3, así que 3462 es divisible entre 3.

Ejemplos resueltos

Fácil Resto de 2477 ÷ 3

Ver el razonamiento

2 + 4 + 7 + 7 = 20

20 ÷ 3 da resto 2

Entonces 2477 ÷ 3 da resto 2.

Respuesta: 2

Media Resto de 6147 ÷ 9

Ver el razonamiento

6 + 1 + 4 + 7 = 18

1 + 8 = 9, un múltiplo de 9

Entonces 6147 ÷ 9 da resto 0: la división es exacta.

Respuesta: 0

Difícil Resto de 41838 ÷ 9

Ver el razonamiento

4 + 1 + 8 + 3 + 8 = 24

2 + 4 = 6

Entonces 41 838 ÷ 9 da resto 6.

Respuesta: 6

Cuándo usarlo

  • Repartir: 522 cartas entre 9 jugadores sale exacto, porque 5 + 2 + 2 = 9; a cada uno le tocan 58.
  • Comprobar multiplicaciones ("prueba del nueve"): en 47 × 23 = 1081, las sumas de las cifras se reducen a 2 y 5; 2 × 5 = 10, que se reduce a 1, y 1081 también se reduce a 1 ✓.

Cuándo NO usarlo

  • Cualquier otro divisor: el método de la suma de las cifras solo sirve para 3 y 9 (porque 10 − 1 = 9). Para 4, 7 u 11 da respuestas incorrectas.
  • Números pequeños: 27 ÷ 9 es simplemente un resultado de la tabla.

Errores frecuentes

Usar la suma de las cifras para 6. Decidir que 15 es divisible entre 6 porque sus cifras suman 6. Solución: Para 6 hacen falta el 2 y el 3: 15 es impar, así que no es divisible entre 6 (consulta la siguiente lección).
Tomar una suma final de 9 como resto 9. Decir que 6147 ÷ 9 da resto 9. Solución: El resto siempre es menor que el divisor: si las cifras suman 9, el resto es 0.
Compruébalo: Multiplica para comprobar: 9 × 683 = 6147, así que el resto es 0 ✓.