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Multiplier et diviser les décimaux par 10, 100, 1000

Niveau 1 nombres décimaux · Relu par Équipe éditoriale de NumThink · Dernière relecture

En bref : Compte les zéros et déplace la virgule d'autant de rangs : vers la droite pour multiplier (3,7 × 10 = 37), vers la gauche pour diviser (4,5 ÷ 10 = 0,45).

Cette page fait partie du cours de nombres décimaux de NumThink. Lis pourquoi la méthode fonctionne, observe-la sur des exemples résolus et entraîne-toi dans l'encadré ci-dessous jusqu'à ce que ça devienne automatique.

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Pourquoi ça marche

Chaque rang vaut 10 fois le rang situé à sa droite. Multiplier par 10 rend chaque chiffre 10 fois plus grand, donc chaque chiffre se déplace d'un rang vers la gauche, ce qui revient exactement à faire glisser la virgule d'un rang vers la droite : 3,7 × 10 = 37.

Diviser par 10 fait l'inverse : chaque chiffre vaut un dixième de plus, donc la virgule se déplace d'un rang vers la gauche : 4,5 ÷ 10 = 0,45. Compte les zéros de 10, 100 ou 1000 pour savoir combien de rangs déplacer.

Les étapes

  1. Compte les zéros. ×100 ou ÷100 : deux zéros, donc deux rangs.
  2. Déplace la virgule : à droite pour multiplier, à gauche pour diviser. 2,35 × 100 → 235, et 2,35 ÷ 100 → 0,0235.
  3. Complète les rangs vides avec des zéros. 4,5 × 100 : 4,5 → 45 → 450.

Exemples résolus

Facile 3,7 × 10

Voir le raisonnement

Un zéro : déplace la virgule d'un rang vers la droite

3,7 → 37

Donc 3,7 × 10 = 37.

Réponse : 37

Moyen 4,5 × 100

Voir le raisonnement

Deux zéros : déplace la virgule de deux rangs vers la droite

4,5 → 45 → 450 (le rang vide devient 0)

Donc 4,5 × 100 = 450.

Réponse : 450

Difficile 6,2 ÷ 1000

Voir le raisonnement

Trois zéros : déplace la virgule de trois rangs vers la gauche

6,2 → 0,62 → 0,062 → 0,0062

Donc 6,2 ÷ 1000 = 0,0062.

Réponse : 0,0062

Quand l'utiliser

  • Convertir des unités : 3,5 m font 350 cm (×100), et 750 g font 0,75 kg (÷1000).
  • Les prix : 10 articles à 2,45 chacun coûtent 24,5 (×10).

Quand NE PAS l'utiliser

  • Multiplier par un nombre différent de 10, 100 ou 1000 : décompose-le — 3,2 × 20 = 3,2 × 2 × 10 = 64.
  • Les nombres entiers qui se terminent par des zéros : il suffit d'enlever ou d'ajouter des zéros (250 ÷ 10 = 25). Les autres nombres entiers ont une virgule cachée à la fin : 253 ÷ 10 = 25,3.

Erreurs fréquentes

Ajouter un zéro après la virgule. Écrire 3,7 × 10 = 3,70. Solution : 3,70 est encore le même nombre que 3,7. Déplace plutôt la virgule : 37.
Déplacer la virgule dans le mauvais sens. Écrire 4,5 ÷ 10 = 45. Solution : Diviser rend le nombre plus petit, donc la virgule se déplace vers la gauche : 0,45.
Vérifie-toi : Vérifie la taille : ×10 doit donner un nombre plus grand et ÷10 un nombre plus petit. 0,45 est plus petit que 4,5 ✓.